Glosario de Matemáticas de Esports
Definiciones matemáticas rigurosas, formulaciones analíticas y casos resueltos de 25 conceptos fundamentales en análisis competitivo de CS2 y Dota 2.
Sistemas de Rating y Volatilidad
(4)Sistema de Clasificación Elo
#P(A) = \frac{1}{1 + 10^{(R_B - R_A)/400}}, \quad R_A' = R_A + K \cdot (S_A - P(A)) Algoritmo estocástico de suma cero que calcula probabilidades teóricas de victoria según la diferencia de puntos entre competidores.
Sistema Glicko-2
#g(\text{RD}) = \frac{1}{\sqrt{1 + 3 q^2 \text{RD}^2 / \pi^2}}, \quad q = \frac{\ln(10)}{400} Marco estocástico bayesiano que supera el Elo tradicional cuantificando la incertidumbre mediante la Desviación de Calificación (RD) y volatilidad competitiva.
Desviación de Rating (RD)
#\text{RD}' = \sqrt{\text{RD}^2 + c^2 \cdot \Delta t} Medida de dispersión equivalente a una desviación típica sobre la estimación de habilidad. El RD se incrementa durante periodos de inactividad.
Factor K (Calibración de Sensibilidad)
#\Delta R = K \cdot (S - E) El factor ponderador que establece cuántos puntos se intercambian tras un partido. Factores elevados capturan rachas pero aumentan la volatilidad.
Pool de Mapas y Teoría de Juegos
(4)Profundidad del Pool de Mapas (MPD)
#\text{MPD} = \sum_{m \in \text{Pool}} \mathbf{1}_{\{WR_m \ge 0.50\}} \cdot \ln(N_m + 1) Índice que cuantifica la solidez de una plantilla a lo largo de los 7 mapas competitivos, ajustado por frecuencia de juego y umbrales de efectividad.
Permaban Táctico
#\text{BanRate}_m = \frac{N_{\text{bans}, m}}{N_{\text{drafts}}} \ge 0.85 El mapa que una escuadra veta invariablemente en la primera ronda de vetos para eludir mapas poco entrenados.
Minimax de Vetos (Teoría de Juegos)
#\max_{p \in \text{Picks}} \min_{b \in \text{Bans}} \mathbb{E}[\text{WinProbability}(p, b)] El protocolo de toma de decisiones en el que cada bando selecciona vetos y elecciones que optimizan el peor escenario posible ante un rival racional.
Probabilidad Compuesta de Series (Bo3/Bo5)
#P(\text{Bo3}) = p_1 p_2 + p_1 (1 - p_2) p_3 + (1 - p_1) p_2 p_3 La suma estocástica de trayectorias binomiales que determina la probabilidad de ganar una serie Bo3 o Bo5 a partir de las tasas individuales de mapa.
Momentum en Vivo y Economia
(7)Efecto Cascada de Rondas de Pistola
#P(\text{MapWin} \mid \text{WinBothPistols}) \approx 0.742 El apalancamiento competitivo por el cual ganar la ronda de pistolas asegura una alta conversión de la ronda posterior contra eco, forzando un 2-0.
Reinicio Económico (Economy Reset)
#\text{LossBonus} = \min(3400, 1400 + 500 \cdot L) Condición en la que un equipo pierde una ronda inmediatamente tras ganar la previa, reduciendo el bono de derrota a $1.400 y forzando un eco.
Equidad del Force Buy
#P(\text{Win} \mid \text{Force vs Full}) \approx 0.288 Inversión táctica arriesgada donde se agota el dinero disponible en armas secundarias, con una tasa de victoria histórica del 28-32%.
Ronda Eco (Ahorro)
#P(\text{Win} \mid \text{Eco vs Full}) \approx 0.176 Ronda de concesión estratégica con gasto mínimo para reconstruir la economía y garantizar un Full Buy en la siguiente.
Asimetría de Lados (Sesgo CT/T)
#\text{Bias}_{\text{CT}} = \frac{N_{\text{rounds, CT won}}}{N_{\text{total rounds}}} - 0.50 El desvío estructural del mapa que favorece a un bando sobre el otro (ej. 54.8% CT en Ancient frente a 52.6% T en Anubis).
Cambio de Bando (Half-Switch)
#\text{Round}_{\text{switch}} = 13 \quad (\text{CS2 MR12}) La inversión de roles en la ronda 13 de CS2 MR12 donde se restablece el dinero a $800 y se intercambian los sesgos del mapa.
Factor de Remontada (Comeback Probability)
#P(\text{Win} \mid \text{Score } 4\text{-}8) = f(\text{SideBias}, \text{PistolProb}, \Delta \text{Elo}) La probabilidad condicional de revertir marcadores adversos al cambio de bando (4-8 o 3-9) evaluando sesgo de mapa y rondas clave.
Impacto del Jugador y Props Fantasy
(5)Daño Promedio Por Ronda (ADR)
#\text{ADR} = \frac{\sum_{r=1}^N \text{Damage}_r}{N} La media de puntos de vida infligidos al rival por cada ronda disputada, reflejando el impacto de daño global sin sesgo de remate.
Porcentaje KAST (%)
#\text{KAST} = \frac{N_{\text{Kill } \cup \text{ Assist } \cup \text{ Survived } \cup \text{ Traded}}}{N_{\text{total rounds}}} \times 100\% La proporción de rondas en las que el jugador sumó una Baja, Asistencia, Sobrevivió o fue Intercambiado (Traded) en menos de 4 segundos.
HLTV Rating 2.1 Compuesto
#\text{Rating 2.1} = f(\text{KAST}, \text{KPR}, \text{DPR}, \text{ADR}, \text{Impact}) El índice estándar que sintetiza KAST%, bajas por ronda, muertes, daño e impacto en una escala centrada en 1.00.
Rating Ajustado por Rol (RAR)
#\text{RAR} = \frac{\text{Rating} - \mu_{\text{role}}}{\sigma_{\text{role}}} Un z-score que normaliza el rendimiento individual frente a la distribución propia de su rol táctico (Ancla, Entry, AWP, IGL, Lurk).
Índice de Potencial de Carry (CPI)
#\text{CPI} = \left(\frac{\text{Damage}_{\text{player}}}{\text{Damage}_{\text{team}}}\right) \cdot \left(\frac{\text{Rating}_{\text{player}}}{\overline{\text{Rating}}_{\text{rest}}}\right) Métrica que evalúa la dependencia matemática de un equipo hacia un jugador estrella. Valores elevados revelan vulnerabilidad ante bloqueos tácticos.
Matemáticas de Apuestas y Riesgo
(5)Valor Esperado (EV)
#\mathbb{E}[X] = \sum_{i=1}^n x_i \cdot P(X = x_i) = (P \cdot b) - (1 - P) El promedio ponderado por probabilidad del retorno financiero de una apuesta en el largo plazo. Un +EV positivo confirma una ventaja matemática sobre la cuota del operador.
Margen de la Casa (Overround)
#\text{Overround} = \left(\sum_{i=1}^n \frac{1}{\text{Odds}_i}\right) - 1 El sobreprecio porcentual incorporado en las cuotas ofrecidas por el operador. Un margen bajo (3-4%) minimiza el desgaste del capital frente a casas recreativas con 8-12% de vig.
Retorno al Jugador (RTP)
#\text{RTP} = \frac{1}{1 + \text{Overround}} \times 100\% El porcentaje del capital total apostado devuelto al mercado en condiciones de equilibrio. Operadores competitivos ofrecen RTP cercano al 97%.
Varianza y Drawdown Máximo
#\sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p), \quad \text{MDD} = \max_{t \in [0,T]} (H_t - B_t) La dispersión estocástica de los rendimientos frente a la expectativa matemática y la mayor contracción registrada del capital acumulado.
Criterio de Kelly (Kelly Fraccionario)
#f^* = \frac{p \cdot b - q}{b}, \quad f^*_{\text{half}} = \frac{f^*}{2} La fracción óptima de capital asignada a una apuesta con ventaja positiva para maximizar el crecimiento geométrico a largo plazo sin riesgo de quiebra.