Dois resumos mostram 70% de vitórias num mapa. Uma equipe venceu sete de dez partidas nesse mapa e a outra venceu setenta de cem. Sob um modelo estatístico simples, o segundo histórico permite estimar a taxa com mais precisão. O primeiro admite uma faixa muito mais ampla, mesmo antes de levar em conta adversários, mudanças de elenco ou seleção de mapas. A porcentagem isolada esconde a diferença entre os históricos.
Comece com duas amostras bem descritas
Usamos resultados inventados para um mapa. Cada mapa jogado contribui com um desfecho binário, vitória ou derrota. Não atribuímos nomes de mapas ou equipes aos números. Para calcular o intervalo, supomos tentativas independentes com probabilidade subjacente constante dentro de cada amostra. Assim podemos isolar o efeito do tamanho da amostra. Um histórico competitivo real exige outras verificações antes de virar estimativa da próxima partida.
A proporção observada é o número de vitórias dividido pelos mapas disputados. As duas linhas dão 0,70. Para um intervalo bilateral de Wilson de 95%, invertemos um teste de escore para a proporção binomial usando o valor crítico normal de aproximadamente 1,96. Os limites usam a proporção observada, o número de tentativas e esse valor crítico. O método ajusta o centro e a largura conforme o tamanho da amostra e fica dentro dos limites de uma probabilidade. A tabela mostra os limites em porcentagem.
| Vitórias / mapas | Taxa observada | Intervalo de Wilson de 95% |
|---|---|---|
| 7 / 10 | 70% | 39,68% – 89,22% |
| 70 / 100 | 70% | 60,42% – 78,11% |
Leia os intervalos antes de ordenar as equipes
O intervalo de dez mapas vai de cerca de 40% a 89%. O de cem mapas vai de aproximadamente 60% a 78%. Essas faixas arredondadas sustentam descrições muito diferentes da mesma porcentagem observada. A primeira indica uma estimativa pouco precisa. A segunda tem mais precisão dentro do modelo estipulado. A sobreposição dos intervalos é esperada aqui porque as duas proporções observadas são iguais. A sobreposição, por si só, não é um teste de igualdade.
Um intervalo de confiança de 95% descreve o procedimento em amostras repetidas sob o modelo. Não atribui probabilidade de 95% de que estes limites específicos contenham uma habilidade fixa da equipe. O próximo adversário também pode estar fora da população que produziu os históricos. Eu colocaria o intervalo ao lado do numerador e do denominador, com uma nota sobre quais partidas entraram. A porcentagem sozinha é fácil de levar para um contexto que ela nunca mediu.
Pergunte quais mapas podiam entrar na amostra
No registro de partidas aparecem os mapas que foram jogados. Uma equipe pode escolher com frequência um mapa forte ou deixá-lo disponível contra determinados adversários. Os mapas excluídos durante o veto não fornecem vitórias ou derrotas para aquele histórico. Se a pergunta envolve outra regra de veto, a taxa observada descreve um conjunto selecionado. Um intervalo estreito pode apenas descrever esse conjunto com mais precisão.
Considere dois grupos hipotéticos de adversários. Uma equipe costuma disputar o mapa contra o grupo mais fraco e raramente o vê contra o grupo mais forte. A taxa geral pesa os grupos de acordo com o calendário histórico. Se a próxima partida pertence ao segundo grupo, muda a interpretação dessa taxa como insumo. Mostre as contagens por nível de adversário quando os grupos forem comparáveis. Registre se foi escolha da equipe, do oponente ou mapa decisivo quando a fonte distingue essas situações de forma confiável.
Descubra de onde vieram os cem mapas
Um histórico antigo pode incluir outro elenco ou uma versão do jogo com mudanças relevantes. Acrescentar essas observações pode estreitar o intervalo nominal e ao mesmo tempo reduzir a pertinência para o elenco atual. Defina a janela antes de consultar vitórias e derrotas. Se uma mudança documentada divide a amostra, mostre os números e as contagens dos dois períodos. Um intervalo largo no período mais pertinente pode ser a resposta honesta. A divisão deve seguir uma mudança conhecida nas condições, sem escolher o corte pelo número que ele produz.
Vários mapas também podem compartilhar partida, adversário ou torneio. Um oponente frequente pode responder por muitas linhas. O intervalo básico supõe tentativas independentes com taxa fixa. Quando poucos grupos fornecem grande parte dos dados, trate a largura nominal como aproximação didática. Mostre a concentração antes de fazer uma afirmação mais forte. Com registros adequados, agrupe por série ou torneio e verifique quanto o resultado muda ao excluir um grupo inteiro.
Monte um registro que outra pessoa possa conferir
Comece pelo identificador do mapa e da partida, data, adversário, resultado e rótulo de elenco ou versão usado na análise. Acrescente a fonte e a decisão que incluiu cada linha. Separe desistências, registros duplicados e mapas ausentes enquanto define o tratamento de cada um. Uma série encerrada antes do mapa decisivo não produz uma observação desse mapa. Contar o decisivo não jogado como derrota fabricaria um dado.
Depois some vitórias e mapas disputados segundo as regras escritas. Recalcule a porcentagem a partir dessas contagens e preserve uma segunda divisão pela condição mais importante, como período do elenco ou tipo de escolha. O leitor precisa conseguir refazer o numerador a partir das linhas elegíveis. Guarde o cálculo de Wilson junto ao registro para que o intervalo possa ser reproduzido sem depender da imagem.
Reproduza os dois limites do intervalo
Para conferir a aritmética, use p para a proporção observada, n para o número de mapas e z para o valor crítico normal. O centro é (p + z²/(2n)) dividido por (1 + z²/n). A meia largura é z vezes a raiz quadrada de p(1 − p)/n + z²/(4n²), dividida pelo mesmo denominador. Subtraia e some a meia largura ao centro e multiplique por 100. Só arredonde para a exibição. O arquivo do exemplo traz esse cálculo.
Decida que parte do número vale levar adiante
Para descrever uma amostra encerrada, taxa e intervalo podem bastar se as hipóteses estiverem claras. Para uma comparação futura, identifique os adversários, as condições do mapa e o período que a estimativa deve representar. Um modelo que aproxima amostras pequenas de uma referência pode ajudar se a referência e seu peso forem explícitos e avaliados em partidas reservadas. Essa é outra estimativa, com hipóteses adicionais. O intervalo deste exemplo responde quanto da incerteza vem apenas da amostra binomial.
As duas linhas do exercício fornecem evidências distintas, embora o placar possa escrever 70% nas duas. Numa comparação real, eu procuraria os registros de origem e a regra de seleção antes de aplicar a taxa a um mapa futuro. Se o resultado depende de um conjunto estreito de adversários, registre essa limitação junto à estimativa. Assim é possível refazer a comparação quando chegar uma amostra maior e mais relevante.
